تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی - ۱به صورت زیر است.

الف) میانگین و انحراف معیار Xرا محاسبه کنید.

ب)ضریب تغییرات Xرا محاسبه کنید.

ج)میانه،مد(نما)وچارک سوم Xرا محاسبه کنید.

f(X)=(X-1)/2             1            

 f(X)=0                        OTHERWISE

2(22) فرض کنید X,Yدو متغییر تصادفی نرمال استاندارد شده مستقل باشند.مقدار عبارت زیر را بدست آورید.

      (X~N(0,1) و Y~N(0,1))

COV(MIN{X,Y},MAX{X,Y})     =? 

             VAR(MIN{X,Y})

   ) ثابت کنید واریانس توزیع توزیع دو جمله ای برابر3

   تعداد مشاهدات n است.اگر var=n.pq

 احتمال شکست در یک آزمایش دو جمله ای باشد.qو  

4)فرض کنید متغیرهای تصادفی Z1،Z2 و .......................ZK دارای N(0,1)باشند و:

                                    U=Z1^2+Z2^2+Z3^2

                                   V=Z4^2+Z5^2+……………………..+ZK^2

 الف)توزیع U,Vرا مشخص کنید (E(VوE(U)رامحاسبه کنید.

ب)توزیع زیر و امید ریاضی آن را مشخص کنید.

                                                                                      U/3 

 V/K-3

5)در مورد مفاهیم زیر توضیحات جامعی ارایه نمایید.

)ضریب همبستگی         2)قضیه چبی شف                     3)تابع توزیع گاما

سوال(۱):
همه اعداد حقیقی x,y,z را تعیین کنید که در رابطه های زیر صادق باشند:

سوال(2):
اگر a,b,c سه عدد حقیقی مثبت باشند ، مقدار مینیمم عبارت زیر را پیدا کنید:

حال، جواب دو سوال قبل...

سوال: تمام جوابهای حقیقی و مثبت معادلات زیر را بیابید.

x^۳+y^۳+z^۳=x+y+z
x^۲+y^۲+z^۲=xyx