ریاضی در دانشگاه
«رئيس اتحاديه بينالمللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان ميپردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده ميشود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان ميگردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض ميشود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشهاي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايدههاي رياضي از ذهن پژوهشگران نميرويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت ميگيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخهاي از رياضي گفته ميشود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخهاي گفته ميشود كه به نظريهپردازي رياضي ميپردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شدهاندكه مرزي را نميتوان بين آنها مشخص كرد.
زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو ميشود، بار ديگر به حوزه تئوري برميگردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي ميشود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبهاي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده ميكند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينههاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحههاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامهسازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامهسازي صحيح ، مستند سازي برنامهها ، برنامهسازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامهسازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكالزدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامهها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشتهها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامههاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... ميپردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد ميباشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرالگيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان دادهها: در اين درس، دانشجويان با آرايهها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميمگيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا ميشوند.
تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامهريزي خطي، شبكهها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامهريزي متغيرهاي صحيح ،برنامهريزي پويا، برنامهريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا ميگردند.
آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:
«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشتههاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار ميگيرد. در جامعهشناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا ميكند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه ميشود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصتهاي شغلي موجود در ايران ميگويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان ميتواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصيتر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر ميگردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده ميكند و يا يك برنامهريز پروژههاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري ميگيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي ميباشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغالتحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغالتحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست ميآورد، ميتواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغلها ، حتي شغلهايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان ميپردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده ميشود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان ميگردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض ميشود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشهاي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايدههاي رياضي از ذهن پژوهشگران نميرويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت ميگيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخهاي از رياضي گفته ميشود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخهاي گفته ميشود كه به نظريهپردازي رياضي ميپردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شدهاندكه مرزي را نميتوان بين آنها مشخص كرد.
زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو ميشود، بار ديگر به حوزه تئوري برميگردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي ميشود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبهاي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده ميكند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينههاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحههاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامهسازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامهسازي صحيح ، مستند سازي برنامهها ، برنامهسازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامهسازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكالزدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامهها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشتهها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامههاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... ميپردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد ميباشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرالگيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان دادهها: در اين درس، دانشجويان با آرايهها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميمگيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا ميشوند.
تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامهريزي خطي، شبكهها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامهريزي متغيرهاي صحيح ،برنامهريزي پويا، برنامهريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا ميگردند.
آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:
«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشتههاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار ميگيرد. در جامعهشناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا ميكند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه ميشود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصتهاي شغلي موجود در ايران ميگويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان ميتواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصيتر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر ميگردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده ميكند و يا يك برنامهريز پروژههاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري ميگيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي ميباشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغالتحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغالتحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست ميآورد، ميتواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغلها ، حتي شغلهايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
باتشکر از ریاضیات نوینی
البته همه مطالب بالا در همه دانشگاه ها بجز دانشگاه سمنان
+ نوشته شده در یکشنبه بیست و ششم آذر ۱۳۸۵ ساعت 13:48 توسط محمد رضا اخلاقی
|