کاش های ریاضی

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربع های دیگر نمی رفتیم. کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا بالاخره پایان پذیرد.

کاش تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به سمت بینهایت میل نکند.

 کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای توخالی باشد و بس.

کاش........

دانش ریاضی در چه زمانی و توسط چه کسانی متولد شد؟

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپاییانی که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند. البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد. اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم، قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده. قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده. هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده. پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است. لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.   ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد . در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند. اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد. به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

سمینار ریاضی در دانشگاه ما

هفته پیش دانشکده ما (ریاضی ) میزبان دو چهره طلایی در ریاضیات بود . آقایان دکتر دیبایی و دکتر مدقالچی .در ابتدا باید از بانیان این امر تشکر و قدر دانی کنم .خلاصه بگم همه چیز(پذیرایی) خوب بود و این بود که همه اومده بودن تا از مفیوضات الهی مستفیض بشن .اساتید یاد شده هم طبق عرف از مباحث تخصصی ریاضی صحبت کردن که از حال و روز سالن معلوم بود همه دارن می فهمن که چی به چیه!! (متاسفانه دیده شد بعضی از اساتید خودمون چرت می زدن) بالاخره مراسم با شعری از اخوان ثالث تموم شد و ما مونده بودیم با یه دوربین عکاسی .جاتون خالی با چند تا از اساتید خودمون(که اتفاقا باشون واحد داریم)عکس یادگاری گرفتیم(البته افتخار دادن) ولی نقطه عطف ماجرا اونجا بود که دکتر دیبایی دوربین رو گرفت و از ما و دکتر مدقالچی عکس گرفت که در حد تیم ملی ارزش داشت (دستش درد نکنه خیلی حال داد)                                       منتظر سمینارهای بعدی هم هستیم .

...

  آنانكه ز پيش رفته‌اند اى ساقى                          درخاك غرور خفته‌اند اى ساقى
 رو باده خور و حقيقت از من بشنو                       باد است هرآنچه گفته‌اند اى ساقى

نمونه سوال آمار 1

تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی - ۱به صورت زیر است.

الف) میانگین و انحراف معیار Xرا محاسبه کنید.

ب)ضریب تغییرات Xرا محاسبه کنید.

ج)میانه،مد(نما)وچارک سوم Xرا محاسبه کنید.

f(X)=(X-1)/2             1            

 f(X)=0                        OTHERWISE

2(22) فرض کنید X,Yدو متغییر تصادفی نرمال استاندارد شده مستقل باشند.مقدار عبارت زیر را بدست آورید.

      (X~N(0,1) و Y~N(0,1))

 

COV(MIN{X,Y},MAX{X,Y})     =? 

             VAR(MIN{X,Y})

   ) ثابت کنید واریانس توزیع توزیع دو جمله ای برابر3

   تعداد مشاهدات n است.اگر var=n.pq

 احتمال شکست در یک آزمایش دو جمله ای باشد.qو  

 

4)فرض کنید متغیرهای تصادفی Z1،Z2 و .......................ZK دارای N(0,1)باشند و:

 

                                    U=Z1^2+Z2^2+Z3^2

                                   V=Z4^2+Z5^2+……………………..+ZK^2

 

 الف)توزیع U,Vرا مشخص کنید (E(VوE(U)رامحاسبه کنید.

ب)توزیع زیر و امید ریاضی آن را مشخص کنید.

                                                                                      U/3 

 V/K-3

             

5)در مورد مفاهیم زیر توضیحات جامعی ارایه نمایید.

)ضریب همبستگی         2)قضیه چبی شف                     3)تابع توزیع گاما

قضیه لاگرانژ:

اگر یک گروه متناهی و باشد و که آنگاه .

اثبات:
می دانیم تعداد اعضای همدسته چپ زیرگروه ، با یکدیگر برابر است. یعنی :

همچنین می‌دانیم گروه توسط همدسته‌های دو به دو متمایز ، افراز میشود ، لذا:

با توجه به اینکه ؛ پس تعداد متناهی همدسته چپ ، مثلاً تا وجود دارند که :

ادامه نوشته

ریاضی در دانشگاه

«رئيس اتحاديه بين‌المللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»

«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان مي‌پردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده مي‌شود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان مي‌گردد»

ادامه نوشته

چند مقاله برای دانلود

خوبه کمی پیشرفت کردیم. امروز که search کردم تو رتبه ی ۷۴ جستجو بودیم(از بین ۱۰۲۰۰۰جستجوی وبلاگ ریاضی)

این مقالات را از سایت آقای پهلوزاده www.ahamidp.ir کپی کردم. 

هندسه فرکتالی ! geometric fractal

چگونه ریاضی بخوانیم ! how to study mathematics

وبلاگ بستری برای آموزش پویا (مقاله ارائه شده در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران -مرداد ماه هشتاد و پنج ،شهر کرد)   مقاله

جزوه آموزش میپل (maple) دانلود

پدیده ی شگفت انگیز بین اعداد طبیعی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

خواص دنباله فیبوناچی و اعداد اول  (قسمت اول  ،  قسمت دوم  ) .  (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

دو اثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

درد و دل

سلام

تا حالا از خودتون پرسیدید ما تو چه رتبه ای از جستجو ی گوگل هستیم؟! کاری نداره می تونید عبارت "وبلاگ ریاضی" را search کنید ببینید.احتمالا تو صفحه ی دهم یازدهم بتونید اسم وبلاگ ما را هم ببینید. می خواید بدونید اونا چه جوری از ما جلوترند خوب وبلاگ های اونا را هم ببینید. اما بازم خوبه دستتون درد نکنه. هم اونایی که مطلب می نویسند هم اونایی که هر روز احوالی از ما می پرسند.

دمتون گرم فهمیدید وبلاگ گروهی یعنی چه.....

دو سوال از حساب دیفرانسیل

سوال(۱):
همه اعداد حقیقی x,y,z را تعیین کنید که در رابطه های زیر صادق باشند:

سوال(2):
اگر a,b,c سه عدد حقیقی مثبت باشند ، مقدار مینیمم عبارت زیر را پیدا کنید:

حال، جواب دو سوال قبل...

ادامه نوشته

آیا ریاضیات علمی منطقی است؟

 

منطق رياضى، ترجمه mathematical logic است. از منطق رياضى دو معنا مستفاد مى شود.

۱- منطق رياضى به معناى خاص كه در واقع بايد ترجمه The logic of mathematic باشد چرا كه رياضيات مانند هر علم ديگرى از نظمهايى برخوردار است كه اين نظمها تحت عنوان منطق مى آيد و منطق رياضى به معناى خاص بررسى رياضى اين نظمها يا قواعد است.

۲- معناى عامى هم براى منطق رياضى متصور است كه عبارت است از: استفاده از روشها و تكنيكهاى رياضى براى بررسى منطق. به اين معنا كه منطق رياضى يك علم كاربردى است و در مقوله رياضيات كاربردى قرار مى گيرد. بين دو معناى عام و خاصى كه مطرح شد يك رابطه واقعى عام و خاص نيز وجود دارد.

كتاب «منطق رياضى» ، كتابى به معناى خاص منطق رياضى است. يعنى بررسى منطق متعلق به رياضيات نه منطق به معناى عام. در واقع بايد گفت كه معناى آن اخص است. يعنى كتابى است براى بررسى رياضيات كلاسيك. شايد اين سؤال پيش آيد كه رياضيات كلاسيك چيست؟ و مگر رياضيات غير كلاسيك نيز وجود دارد؟

 

ادامه نوشته

آشنایی با آنالیز ریاضی

ادامه ی مطلب آقای اخلاقی

آناليز رياضي

آناليز شاخه ای از رياضيات است که با اعداد حقيقی و اعداد مختلط و نيز توابع حقيقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهيمی از قبيل پيوستگی ،انتگرال گيری و مشق پذيری می پردازد. از نظر تاريخی آناليز در قرن هفدهم با ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال توسط نيوتن و لايپ نيتس پايه ريزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آناليزی از قبيل حساب تغييرات،معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی، آناليز فوريه در زمينه های کاربردی توسعه فراوانی يافتند و از آنها به طور موفقيت آميز در زمينه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعريف مفهوم تابع به يک موضوع بحث بر انگيز در رياضيات تبديل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولين کسی بود که حساب ديفرانسيل و انتگرال را بر يک پايه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ريمان تئوری انتگرال گيری خود را که به انتگرال ريمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وايراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتايج کار خود بر روی سريها را نيز ارائه داد در همين دوران رياضيدانان با تلاش های زياد توانستند انتگرال ريمان را اصلاح نمايند . در اوايل قرن بيستم هيلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هيلبرتی را تعريف و معرفی نمود.از آخرين تحولات در زمينه آناليز می توان به پايه گذاری آناليز تابعی توسط يک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد

ادامه نوشته

منطق فازی

چند روز پیش آقای قدس(از اساتید گروه ریاضی دانشگاه سمنان) سمیناری در مورد منطق فازی داشتند که بد ندیدیم در این باره برای شما مطلبی بنویسیم.

منطق فازي

رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد

ادامه نوشته

هندسه ی کاوالیری

بوتاون تورا کاوالیری (1564-1642) اهل میلان، از همان سال های نخستین به ریاضیات علاقه مند بود،و به ظاهر زیر تاثیر گالیله، روش « غیر قابل تقسیم ها» را در هندسه بوجود آورد که در اثر بزرگ او در سال 1635،  با عنوان «هندسه، با طرح تازه ای بر اساس غیر قابل تقسیم های پیوسته»، به شهرت رسید.

غیر قابل تقسیم ها، از نظر کاوالیری، وترهای موازی در درون شکل روی صفحه، و صفحه های موازی در درون جسم بود. او برای مقایسه ی شکل های روی صفحه و جسم های فضایی، مفهوم « مجموع همه ی غیر قابل تقسیم ها» را آورد که تماس سطح و فضای جسم را پر می کردند.

برای کاوالیری، نسبت این مجموع ها، همان نسبت مساحت ها و حجم ها بود. او شکل های روی صفحه را، بین دو خط راست موازی در نظر گرفت.

ادامه نوشته

اگر کسی را دوست داری؟

اگر كسي را دوست داري؟

شكسپير : اگر كسي را دوست داري رهايش كن سوي تو برگشت از آن توست و اگر برنگشت از اول براي تو نبوده

دانشجوي زيست شناسي : اگر كسي را دوست داري ، به حال خود رهايش كن ... او تكامل خواهد يافت

دانشجوي آمار : اگر كسي را دوست داري ، به حال خود رهايش كن ... اگر دوستت داشته باشد ، احتمال برگشتنش زياد است و اگر نه احتمال ايجاد يك رابطه مجدد غير ممكن است

ادامه نوشته

اگر جهان یک دهکده 100 نفری بود

اگر جهان يک دهکده 100 نفري بود

اگر مي شد جمعيت کره زمين را به جمعيت يک دهکده 100 نفره تقليل داد، با يکسان نگاه داشتن همه نسبتها و درصدها، حاصل ، چيزي شبيه زير مي شد
57 آسيايي، 21 اروپايي، 14 آمريکايي شمالي و جنوبي و 8 آفريقايي در اين دهکده زندگي مي کردند. از اين عده 52 تن زن و 48 نفر مرد بودند. 70 نفر آنها غير سفيد پوست و 30 نفر سفيد پوست، 70 تن غير مسيحي و 30 تن مسيحي مي بودند
6 نفر از اين عده 59 درصد کل ثروت جهان را در اختيار داشتند و هر 6 نفر آمريکايي بودند. 20 تن نيز 80 درصد منابع انرژي موجود را مصرف مي کردند و 80 نفر هم پايين تر ازسطح کنوني استاندارد مسکن زندگي مي کردند. 70 نفر قدرت خواندن نمي داشتند و 50 نفر از سو تغذيه رنج مي بردند. يک نفر تحصيلات دانشگاهي مي داشت و يک نفر هم مالک يک دستگاه کامپيوتر بود. وقتي جهان را از چنين چشم انداز فشرده اي مورد توجه قرار دهيم، نياز به پذيرش، درک و آموزش پر رنگ تر مي شود
مطالب زير هم جاي تامل دارد

ادامه نوشته

تله پاتی چی هست؟ ایا واقعن به روح ربط داره ؟ یعنی روح ما باعث تله پاتی میشه ؟ ایا روح وجود داره ؟ ایا خوابهای صادقانه روح رو اثبات میکنه؟

پس چرا وقتی دو نفر هم دیگرو خواب میبینن چرا فقط یکی شون یادشه مگه روحهای اونا با هم تماس نداشتن؟!

از جمله بالا میشه این نتیجه رو گرفت که

ادامه نوشته

رسم روزگار

همیشه سبز می خشکد

                  همیشه ساده می بازد

                            همیشه لشگر غم و اندوه به قلب ساده می تازد              

خبر تازه

همایش یکروزه ریاضی در دانشگاه سمنان دانشکده علوم پایه با حضور دکتر مدقالچی و دکتر دیبایی و اساتید محترم دانشگاه و با همکاری انجمن اسلامی دانشجویان و وبلاگ برو بچه های ریاضی دانشگاه سمنان برگزار می گردد.

موضوعات مورد بحث در این همایش شامل "ریاضیات چیست؟"و "مباحثی در کوهومولوژی" می باشد.

لذا از علاقه مندان به علم ریاضی برای شرکت در این همایش دعوت به عمل می آید.پیشاپیش خدمت اساتید محترم و شما دانشجوی گرامی خیر مقدم عرض می نماییم.

مقاله ای در مورد کوهومولوژی موضعی برای دانلود     Full-image

دکتر هشترودی